לעשות סדר במתמטיקה
השבוע התפרסם מאמר פורץ דרך בקומבינטוריקה, שמוכיח שאם קבוצה $A \subset \mathbb{N}$ היא "גדולה" במובן שהטור $\sum_{n \in A} \frac{1}{n}$ מתבדר, אז ב-$A$ יש אינסוף סדרות חשבוניות באורך 3. זה ממשיך את המחקר שהתחיל בהשערה של ארדש וטוראן, שהוכחה ע"י סמרדי: קבוצה של מספרים טבעיים עם צפיפות חיובית בטבעיים מכילה סדרות חשבוניות בכל אורך. ההשערה … להמשך קריאה
אחרי הפוסט הקודם, ובעקבות הערות הקוראים, הסתכלתי איפה הנושא התחיל ואיך. ונראה שהשאלה של קצב גידול של חבורות עלתה בעקבות פופולריזציה די אגרסיבית של מילנור בסביבות שנת 1968, בה הוא ומתמטיקאים שעובדים איתו פרסמו את השאלה בכמה ז'ורנלים שונים ופרסמו הוכחות חלקיות למשפט שבו פתחנו בפוסט הקודם. מלכתחילה נראה שאת חלק מהאנשים שבתה עצם היכולת … להמשך קריאה
שמעתי על תורת החבורות הגאומטרית בסמינר של יהודה שלום, בו הוכחנו משפט שכבר במבט ראשון נראה יפהפה, אפילו בלי להכיר את התחום מסביב. ואני עדיין לא מכיר בו כלום מעבר למה שהיה באותו סמינר. בקצרה, המשפט אומר חבורה נוצרת סופית היא עם קצב גידול פולינומאלי אם ורק אם יש לה תת-חבורה נילפוטנטית מאינדקס סופי התכנית … להמשך קריאה
מה יש פה? סיימתי תואר שני במתמטיקה עיונית ב-2014 ולא המשכתי לדוקטורט. תכננתי במקום זה להמשיך ללמוד ולחקור באופן עצמאי, אבל לא קל באמת להשקיע… בשביל זה הבלוג: לקחת על עצמי מחויבות לתאר נושאים ומאמרים ברמה אקדמית כנראה יביא אותי לחקור עוד מסביב ולהמשיך לעשות מתמטיקה. שיהיה לנו בהצלחה!