קומבינטוריקה

השבוע התפרסם מאמר פורץ דרך בקומבינטוריקה, שמוכיח שאם קבוצה $A \subset \mathbb{N}$ היא "גדולה" במובן שהטור $\sum_{n \in A} \frac{1}{n}$ מתבדר, אז ב-$A$ יש אינסוף סדרות חשבוניות באורך 3. זה ממשיך את המחקר שהתחיל בהשערה של ארדש וטוראן, שהוכחה ע"י סמרדי: קבוצה של מספרים טבעיים עם צפיפות חיובית בטבעיים מכילה סדרות חשבוניות בכל אורך. ההשערה … להמשך קריאה