חדשות

השבוע התפרסמה הוכחה בתורת המספרים, שפותרת השערה של ארדש על צפיפות של קבוצות פרימיטיביות. ההוכחה נוצרה בתוכנת AI, ובדיון בעקבותיה חוקרים אמרו שזו "הוכחה מהספר" ושרעיון שמופיע בה יפתח את התחום. זו ההוכחה הראשונה שמחשב כתב ששמעתי שמדברים עליה ככה, והיא קצרה ואלמנטרית. החלטתי שזו הזדמנות להיכנס לתחום בתורת המספרים שאני לא מכיר. הנושא הוא … להמשך קריאה

השבוע התפרסם מאמר פורץ דרך בקומבינטוריקה, שמוכיח שאם קבוצה $A \subset \mathbb{N}$ היא "גדולה" במובן שהטור $\sum_{n \in A} \frac{1}{n}$ מתבדר, אז ב-$A$ יש אינסוף סדרות חשבוניות באורך 3. זה ממשיך את המחקר שהתחיל בהשערה של ארדש וטוראן, שהוכחה ע"י סמרדי: קבוצה של מספרים טבעיים עם צפיפות חיובית בטבעיים מכילה סדרות חשבוניות בכל אורך. ההשערה … להמשך קריאה